Pensiero Fuzzy

DESCRIZIONE SOMMARIA

Fuzzy è il termine a effetto che il logico Lofti Zadeh scelse negli anni Sessanta, in virtù del suo sapore anticonformistico e antiaccademico, per ribattezzare e rilanciare un settore della logica matematica che aveva dietro di sè un storia peraltro rispettabilissima e tutt'altro che antiaccademica che risaliva a Bertrand Russel e a Jan Lukasiewicz.

FINALITA' : contesto per la quale appare particolarmente indicata

Nel 1964 Zadeh osservò che gli elementi chiave del pensiero umano non sono numeri ma etichette
d’insiemi fuzzy: il nostro cervello è pieno d’insiemi fuzzy, anzi il pensiero non è altro che
un gioco con gli stessi. Infatti una delle più sorprendenti capacità del cervello umano, tuttora non
riproducibile dalle intelligenze artificiali, è quella di assumere informazioni approssimandole.
Agli inizi degli anni ’90 si produce un fatto nuovo ed egualmente importante: oltre al successo
dei suoi prodotti fuzzy, il Giappone deve prendere atto del fallimento dell’A.I. e dei computer di
V generazione, interamente basati sulla logica bivalente.
L’intelligenza artificiale (A. I.) fu fondata nel 1956, nel corso di una celebre conferenza al Dartmouth College (U.S.A), alla quale, tra gli altri partecipò H. Simon, a cui fu successivamente
attribuito il premio Nobel per l’economia sui suoi studi riguardanti i processi decisionali del
management, oggetto di studio anche dell’A.I., poiché tali processi si svolgono in un quadro di
razionalità limitata, avendo a disposizione tempi ristretti e conoscenze parziali.
Dopo aver assistito agli insuccessi dei progetti di A.I. si è potuto verificare che con la logica
fuzzy si potevano costruire macchine sempre più intelligenti semplicemente “calcolando con le
parole”, frase con cui lo stesso Zadeh ha qualificato la logica fuzzy.
Il “calcolo con le parole”, quindi, è attuato da ognuno di noi quotidianamente: nelle singole
azioni che ogni individuo compie, opera come un sistema di controllo (fuzzy) risolvendo delle
inferenze qualitative senza ricorrere a modelli matematici. La logica fuzzy si propone appunto
di risolvere problemi con regole empiriche e qualitative.
Zadeh ritiene la complessità e la precisione inversamente proporzionali: se cresce la complessità
del problema diminuisce la possibilità di analizzarlo in termini precisi. In questi termini il
pensiero fuzzy può essere legittimo se rende possibile la soluzione di problemi troppo complessi
per essere analizzati. meticolosamente.
Infatti i giapponesi, in virtù di tali considerazioni, riescono a costruire treni confortevoli che reagiscono in modo ottimale alle sollecitazioni esterne e le correggono nel miglior modo possibile.
Un’applicazione molto nota è stata realizzata dall’HITACHI, per il controllo della frenatura dei
treni della metropolitana di Sendai.
Con solo 54 regole fuzzy il sistema riesce a far accelerare e decelerare i treni più dolcemente,
senza mai sbagliare la posizione d’arresto. Il sistema non ha mai dato alcun problema d’affidabilità e consente, inoltre, una riduzione del 15% del consumo d’energia. Il sistema è entrato in funzione nel luglio del 1987, ma era stato sottoposto a altre 320000 simulazioni e prove reali non riscontrando nessuna anomalia nel funzionamento.

PROCESSO: modalità di esecuzione e di applicazione della tecnica

La teoria degli insiemi fuzzy costituisce un’estensione della teoria classica degli insiemi poiché
per essa non valgono i principi aristotelici di non-contraddizione e del terzo escluso (detto
anche “tertium non datur”). Si ricorda che, dati due insiemi A e !A (non-A), il principio di non contraddizione stabilisce che ogni elemento appartenente all’insieme A non può contemporaneamente appartenere anche a non-A; secondo il principio del terzo escluso, d’altro canto, l’unione di un insieme A e del suo complemento non-A costituisce l’universo del discorso.
In altri termini, se un qualunque elemento non appartiene all’insieme A, esso necessariamente
deve appartenere al suo complemento non-A.
Tali principi logici conferiscono un carattere di rigida bivalenza all’intera costruzione aristotelica,
carattere che ritroviamo, sostanzialmente immutato ed indiscusso, sino alla prima metà del XX
secolo, quando l’opera di alcuni precursori di Zadeh (in primis Max Black e Jan Łukasiewicz)
permette di dissolvere la lunga serie di paradossi cui la bivalenza della logica classica aveva
dato luogo e che essa non era in grado di chiarire.
Il più antico e forse celebre di tali paradossi è quello attribuito ad Eubulide di Mileto (IV secolo
a.C.), noto anche come paradosso del mentitore, il quale, nella sua forma più semplice, recita:
“Il cretese Epimenide afferma che il cretese è bugiardo”
In tale forma, suggerita dalla logica proposizionale, ogni affermazione esprime una descrizione
di tipo dicotomico. Al contrario, nella logica predicativa ogni proposizione esprime un insieme
di descrizioni simili o di fatti atomici, come nella frase tutti i cretesi sono bugiardi. Si noti che,
a rigor di logica (bivalente), una formulazione del paradosso contenente tale frase è falsa, in
quanto è vera la sua negazione: la negazione di tutti non è nessuno, ma non tutti, quindi non
tutti i cretesi sono bugiardi, Eubulide è un bugiardo, ed essendo vera la sua negazione, l’affermazione di Eubulide risulterebbe falsa.
Ad ogni modo, il paradosso del mentitore nella sua forma proposizionale appartiene alla classe
dei paradossi di autoriferimento. Ogni membro di questa classe presenta una struttura del tipo:

“La frase seguente è vera
La frase precedente è falsa”
o in maniera più sintetica:
“Questa frase è falsa”

Orbene, la logica aristotelica si dimostra incapace di stabilire se queste proposizioni siano vere
o false. Essa è strutturalmente incapace di dare una risposta proprio in quanto bivalente, cioè
proprio perché ammette due soli valori di verità: vero o falso, bianco o nero, tutto o niente; ma
giacché il paradosso contiene un riferimento a sé stesse, non può assumere un valore che sia
ben definito (o vero o falso) senza autocontraddirsi: ciò implica che ogni tentativo di risolvere la
questione posta si traduce in un’oscillazione senza fine tra due estremi opposti. Il vero implica
il falso, e viceversa.
Secondo Bart Kosko, uno dei più brillanti allievi di Zadeh, infatti, se quanto afferma Epimenide
è vero, allora il cretese mente: pertanto, poiché Epimenide è cretese, quindi mente, dobbiamo
concludere che egli dice il vero. Viceversa, se l’affermazione di Epimenide è falsa, allora il cretese
Epimenide non mente, e pertanto si deduce che egli mente.
Da ciò si deduce finalmente che l’enunciato del paradosso non è né vero né falso, ma è semplicemente una mezza verità o, in maniera equivalente, una mezza falsità. Le due possibili
conclusioni del paradosso si presentano nella forma contraddittoria A e non-A, e questa sola
contraddizione è sufficiente ad inficiare la logica bivalente. Ciò al contrario non pone alcun problema alla logica fuzzy, poiché, quando il cretese mente e non mente allo stesso tempo, lo fa
solo al 50%.

Esempio: applicare la Fuzzy Logic a situazioni reali

Una semplice applicazione potrebbe essere la categorizzazione in sotto ranghi di una variabile
continua. Per esempio, la misura di una temperatura per un sistema anti-blocco di un impianto
frenante potrebbe avere diverse funzionalità a secondo di particolari range di temperature per
controllare i freni nella maniera corretta. Ogni funzione mappa un certo range di temperatura,
come valori booleani 0 o 1 a seconda che la temperatura sia o meno nel range specifico.
Questi valori booleani possono essere utilizzati per determinare la maniera in cui i freni devono
essere controllati.

DURATA: eventuale tempo di esecuzione

Indefinita, il pensiero fuzzy è un approccio logico, un “mettersi nell’ordine di idee” più che una
vera e propria tecnica.

STRUMENTI: eventuale strumentazione di supporto

N/D

CONSIDERAZIONI: eventuali difficoltà o controindicazioni nell’applicazione

Il fuzzy thinking è un impostazione di tipo logico del pensiero che sfi ora quasi la teoria fi losofi -
ca e che per altro si serve di complesse formule matematiche. Essa, come è già stato detto,
è ciò che più si avvicina alla rappresentazione delle modalità di pensiero della mente umana,
ma d’altra parte è in confl itto con la logica aristotelica, che è la base della maggior parte del
pensiero occidentale. Per questi motivi potrebbe risultare diffi cile o addirittura sgradito entrare
nell’ordine di idee “fuzzy”.